සයිනය

වෙනත් භාවිතා සඳහා, සයිනය (බහුරුත්හරණය) බලන්න.

සයිනය යනු ගණිතයේ දී භාවිතා වන, කෝණයක ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි. කෝණයක සයින අගය ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක සන්දර්භය සමඟ නිර්වචනය කළ හැකි අතර එනම් එය: නිරූපිත කෝණය සඳහා සම්මුඛ ව පිහිටා ඇති පාදයේ දිග ත්‍රිකෝණයේ දිගම පාදයේ (හෙවත් කර්ණයේ) දිගින් බෙදීමේ දී ලැබෙන අනුපාතය ලෙස යි.

සයිනය
මූලික ලක්ෂණ
සමත්වය	ඔත්තේ
Domain	(−∞,∞) a
Codomain	[−1,1] a
ආවර්තය	2π
Specific values
බින්දුවේ දී	0
උපරිම	((2k + ½)π, 1) b
අවමය	((2k − ½)π, −1)
Specific features
මූලය	kπ
Critical point	kπ − π/2
Inflection point	kπ
Fixed point	0
a තාත්වික සංඛ්‍යා (එනම් සංකීර්ණ නොවන සංඛ්‍යා) සඳහා. b k විවල්‍යය නිඛිලයකි.

$\sin \alpha ={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}$
α කෝණය සඳහා, මෙහි සම්මුඛ පාදයේ දිග කර්ණයේ දිගින් බෙදීමේ දී ලැබෙන අනුපාතය සයින් ශ්‍රිතය විසින් ලබා දෙයි.

The sine function graphed on the Cartesian plane. In this graph, the angle x is given in radians (π = 180°).

The sine and cosine functions are related in multiple ways. The derivative of $\sin(x)$ is $\cos(x)$. Also they are out of phase by 90°: $\sin(\pi /2-x)$ = $\cos(x)$. And for a given angle, cos and sin give the respective x, y coordinates on a unit circle.

ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණ අර්ථ දැක්වීම

ඕනෑම සමරූපී ත්‍රිකෝණ කිහිපයක් ගත්විට පාද වල දිගෙහි අනුපාතයන් සමාන වෙයි. උදාහරණ ලෙස, කර්ණය දෙගුණයක් දිගු වී නම්, අනෙක් පාදයන්ට ද එයම සිදු වේ. එබැවින් කෝණයේ විශාලත්වය මත පමණක් රඳා පවතින්නා වූ මෙම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල අනුපාතයන් අනුපිළිවෙලින් මෙසේ දැක්වේ: (රූපය බලන්න) සයින් ශ්‍රිතයේ දී පහත ගැටලුවේ කර්ණය හා A කෝණයට "සම්මුඛ" පාදය අතර අනුපාතය; කර්ණය හා "බද්ධ" පාදය අතර අනුපාතය (කෝසයිනය); "සම්මුඛ" හා "බද්ධ" පාද අතර අනුපාතය (ටැංජනය).

A සුළු කෝණය සඳහා ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත අර්ථ දැක්වීම, A කෝණය අඩංගු ඕනෑම ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක් සමඟ ආරම්භ කරන්න. ත්‍රිකෝණයේ පාද තුන පහත ආකාරයට නම් කර ඇත (රූපය බලන්න):

• මෙහි බද්ධ පාදය යනු අදාළ කෝණයට (A කෝණයට) හා ඍජු කෝණයට සම්බන්ධ වී ඇති (බද්ධ වී ඇති) පාදය යි, එනම් මෙහි ලබා දී ඇති b පාදය යි.
• මෙහි කර්ණය යනු ඍජු කෝණයට සම්මුඛ ව පිහිටා ඇති පාදය යි, එනම් මෙහි ලබා දී ඇති h පාදය යි. කර්ණය සෑමවිටම ඍජුකෝණික ත්‍රිකෝණයක දිගම පාදය වේ.
• මෙහි සම්මුඛ පාදය යනු අදාළ කෝණයට (A කෝණයට) සම්මුඛ ව පිහිටා ඇති පාදය යි, එනම් මෙහි ලබා දී ඇති a පාදය යි.