අභිසාරී සහ අපසාරී ශ්‍රේණි සඳහා උදාහරණ

2හි බලයනගේ පරස්පර අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබා දේ. (ඒ අනුව 2හි බලයන්ගේ කුලකය “කුඩා” වේ)

${1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+{1 \over 32}+\cdots =2.$

ධන නිඛිලයන්ගේ පරස්පර මඟින් අපසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

${1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+{1 \over 6}+\cdots \rightarrow \infty .$

ඉහත අකාරයේ ධන නිඛිලවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට අඩු කිරීම් හා එකතු කිරීම් ලකුණු යොදා ලිවීමෙන් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

${1 \over 1}-{1 \over 2}+{1 \over 3}-{1 \over 4}+{1 \over 5}\cdots =\ln(2)$

ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන්හි පරස්පර අපසාරී ශ්‍රේණයක් ලබා දේ. (ඒ අනුව ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කුලකය විශාල වේ)

${1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+{1 \over 13}+\cdots \rightarrow \infty .$

සමචතුරස්‍ර සංඛ්‍යාවල පරස්පරයක් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබාදේ. (බැසල් ගැටළු)

${1 \over 1}+{1 \over 4}+{1 \over 9}+{1 \over 16}+{1 \over 25}+{1 \over 36}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}.$

ධන ඔත්තේ සංඛ්‍යාවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට සෘණ හා ධන ලකුණු යොදා ලියූ විට අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

${1 \over 1}-{1 \over 3}+{1 \over 5}-{1 \over 7}+{1 \over 9}-{1 \over 11}+\cdots ={\pi \over 4}.$

References

http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series#Examples_of_convergent_and_divergent_series