Y-Δ පරිණාමනය

වයි-ඩෙල්ටා පරිණාමනය සහ වෙනත් බොහෝ නම් වලින්ද හැඳින්වෙන, Y-Δ පරිණාමනය යනු , විද්‍යුත් ජාලයක් විශ්ලේෂණය කිරීම සරල කෙරුම සඳහා භාවිතා කෙරෙන ගණිතමය ශිල්පක්‍රමයකි. මෙම නම ව්‍යුත්පන්න වී ඇත්තේ, පිළිවෙලින් Y යන ඉංග්‍රීසි අකුර සහ Δ යන ග්‍රීක අකුර වැනි හැඩයක් ගන්නා, පරිපථ රූ සටහන් අනුව යමිනි. මෙම පරිපථ පරිණාමන ශිල්පක්‍රමය, 1899දී ආතර් එඩ්වින් කෙනලි විසින් ප්‍රකාශයට පත්කෙරිණි. තෙකලා විදුලි බල පරිපථ විශ්ලේෂණය සඳහා එය පුළුල් ලෙසින් භාවිතා වෙයි.

Y-Δ පරිණාමනය, ප්‍රතිරෝධක තුනක් සඳහා වන තාරකා-දැලැස පරිණාමනයෙහි විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙසින් සැලකිය හැක.

නම්

එහි T-Π නිරූපණයෙහිදී පරිණාමනයෙහි සන්නිදර්ශනය

හැඩයන් දෙකෙහි නම් මත පදනම්වූ, විවිධවූ වෙනත් නම්, Y-Δ පරිණාමනය සඳහා ඇති අතර, එම නම් තුල හැඩයන් දෙක පිළිබඳ නම් කුමන හෝ පිළිවෙළකින් දැක්විය හැක. Y, යන්න වයි ලෙසින් ශබ්ද නැගිය හැකි අතර, ටී , ස්ටාර් හෝ තාරකා ලෙසින්ද හැඳින්විය හැක; Δ, ඩෙල්ටා ලෙසින් ශබ්ද නැගිය හැකි අතර, ත්‍රිකෝණය, Π ('පයි ලෙසින් ශබ්ද නැගෙන), හෝ දැලැස ලෙසින්ද හැඳින්විය හැක. මෙනයින් බලන කල, පරිණාමනය සඳහා පොදු භාවිත නම් අතර වයි-ඩෙල්ටා හෝ ඩෙල්ටා-වයි, ස්ටාර්-ඩෙල්ටා, තාරකා-ඩෙල්ටා, ස්ටාර්-දැලැස, තාරකා-දැලැස, හෝ T-Π වෙති.

මූලික Y-Δ පරිණාමනය

මෙම ලිපියෙහි භාවිතා වන Δ සහ Y පරිපථ, නම්පත් සහිතව.

අග්‍ර තුනක් සහිත ජාලයන් සඳහා තුල්‍යතාව පිහිටුවාගැනීමට මෙම පරිණාමනය භාවිතා කෙරෙයි. අවයව තුන පොදු අග්‍රයක අන්ත වන විට හා අවයව තුනෙන් කිසිවක් ප්‍රභවයන් නොවන විටදී, සම්බාධන පරිණාමනය කිරීමෙන් අග්‍රය ඉවත් කරනු ලැබේ. තුල්‍යතාව සඟහා, ජාල දෙකම සඳහා ඕනෑම අග්‍ර දෙකක් අතර සම්බාධනය එකම අගය ගත යුතුයි. මෙහි දක්වා ඇති සමීකරණ, සංකීර්ණ මෙන්ම තාත්වික සම්බාධන සඳහා ද වලංගු වෙයි.

Δ-භාර සිට Y-භාර තෙකලා පරිපථයක් දක්වා පරිණාමනය කිරීමට සමීකරණ

මෙහි හරාත්මක අදහස වන්නේ, Δ පරිපථයෙහි යාබද මංසලයන්හී සම්බාධක $R'$, $R''$ වෙතින්, Y පරිපථයෙහි අග්‍රස්ථ මංසලක $R_{y}$ සම්බාධකය ගණනය කිරීම සඳහා

$R_{y}={\frac {R'R''}{\sum R_{\Delta }}}$

භාවිතා කිරීම වන අතර, මෙහි $R_{\Delta }$ යනු Δ පරිපථයෙහි සියළු සම්බාධක වෙති.මෙය විසින් පහත විශේෂිත සමීකරණ උපැයෙයි

$R_{1}={\frac {R_{b}R_{c}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}},$

$R_{2}={\frac {R_{a}R_{c}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}},$

$R_{3}={\frac {R_{a}R_{b}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}}.$

Y -භාර සිට Δ -භාර තෙකලා පරිපථයක් දක්වා පරිණාමනය කිරීමට සඹිකරණ

මෙහි හරාත්මක අදහස් වන්නේ,

$R_{\Delta }={\frac {R_{P}}{R_{\mathrm {opposite} }}}$

භාවිතයෙන්, Δ පරිපථයෙහි $R_{\Delta }$ සම්බාධකයක් ගණනය කිරීම වන අතර, මෙහි $R_{P}=R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}$ යනු Y පරිපථයෙහි සියළු සම්බාධක යුගලයන්හී ගුණිතයන්හී එකතුව වන අතර $R_{\mathrm {opposite} }$ යනු $R_{\Delta }$ දාරයට ප්‍රතිවිරුද්ධව Y පරිපථයෙහි මංසලෙහි සම්බාධකය වෙයි. මේ අනුව, එක් එක් දාරයන් සඳහා සමීකරණ වන්නේ

$R_{a}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}},$

$R_{b}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}},$

$R_{c}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}.$

පරිණාමනයෙහි පැවැත්ම සහ අනන්‍යතාව පිළිබඳ සාධනය

විද්‍යුත් පරිපථයන්හී අධිස්ථාපන ප්‍රමේයයෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙසින්, පරිණාමනයෙහි සාධ්‍යතාව පෙන්වා දිය හැක. වඩාත් සාකල්‍ය කාරකා-දැලැස පරිණාමනයෙහි උපප්‍රමේයයක් වෙතින් ව්‍යුත්පන්න වූ වක් ලෙසින් නොවන, සරල සාධනයක්, පහත පරිදී සැපයිය හැක. තුල්‍යතාවය රඳාපවත්නේ, මංසල තුනට ($N_{1}$, $N_{2}$ සහ $N_{3}$) යෙදෙන කුමන හෝ බාහිර වෝල්ටීයතා ($V_{1}$, $V_{2}$ සහ $V_{3}$) නිසා ගලනු ලබන ධාරාවන් ($I_{1}$, $I_{2}$ සහ $I_{3}$), Y සහ Δ පරිපථ වලට තථය වශයෙන් සමාන වන බව දැක්වෙන ප්‍රකාශය මත වන අතර, ප්‍රතිලෝම වශයෙන්ද සත්‍ය වෙයි.