සංඛ්‍යාංක පද්ධතිවල ආකාර
බහුල වශයෙන් භාවිතා වන සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය හින්දු - අරාබි ඉලක්කම් ලෙස හැඳින්වේ. ශ්‍රේෂ්ඨ ඉන්දියානු ගණිතඥයන් දෙදෙනෙකුට එය වර්ධනය කිරීමේ ගෞරවය ලබා දීය හැකිය. 5 වැනි සියවස තුළ දී කුසුමා පුරයේ ජීවත් වූ ආර්යභත්ත ස්ථාන අගය පිළිබඳ අංකනය දියුණු කළ අතර ඊට සියවසකට පසුව බ්‍රහ්මගුප්ත ශුන්‍ය සලකුණ හඳුන්වා දෙන ලදී.
සරලතම සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය, ඒකමය (ඒකජ) සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය වේ. එහි සෑම ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක්ම, අනුරූපී සංකේත සංඛ්‍යාවක් මඟින් නිරූපණය වේ. / සලකුණු තෝරා ගත හොත්, උදාහරණයක් ලෙස එවිට හත යන සංඛ්‍යාව /////// මඟින් නිරූපණය කළ හැකි වේ. ප්‍රගණන ලකුණු නිරූපණය කරන එවැනි එක් ක්‍රමයක් තවමත් පොදු භාවිතයේ පවතී. ක්‍රියාත්මක කිරීමේ දී ඒකජ ක්‍රමය සාමාන්‍යයෙන් කුඩා සංඛ්‍යා සඳහා පමණක් ප්‍රයෝජනවත් වන නමුත්, එය සිද්ධාන්තමය පරිගණක විද්‍යාවේ දී වැදගත් භූමිකාවක් රඟ දක්වයි. තවද , දත්ත සම්පීඩනයේ දී බහුල වශයෙන් භාවිතා වන්නේ එලියාස් ගැමා සංකේත ක්‍රමයයි.මෙහිදී ද්විමය සංඛ්‍යාංකවල දිග ඇඟවීමට ඒකජ ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, පදනම් රහිත ප්‍රමාණයේ සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කරයි.
ඒකජ අංකන ක්‍රමය සමහර නව අගයයන් සඳහා විවිධ සංකේත හඳුන්වා දීම මඟින් සංක්ෂිප්ත කර දැක්විය හැක. බහුල වශයෙන් මෙම අගයයන් 10 බල වේ. එම නිසා උදාහරණයක් ලෙස / , 1 වෙනුවෙන් ද , - , 10 වෙනුවෙන් ද හා + , 100 වෙනුවෙන් ද පවතී නම් එවිට 304 යන සංඛ්‍යාව , සුසංහිතව +++//// ලෙස ද , 123 යන සංඛ්‍යාව , +--/// ලෙස ද, ශුන්‍යයේ (0) කිසිදු අවශ්‍යතාවයකින් තොරව නිරූපණය කළ හැකිය. මෙය සංකේත වටිනාකම් අංකනය ලෙස හැඳින්වේ. පුරාණ ඊජිප්තු ක්‍රමය මෙම ආකාරයේ වන අතර රෝමානු ක්‍රමය මෙම අදහසේ නවීකරණය කිරීමකි. සංකේත පුනරාවර්තනය සඳහා විශේෂ කෙටි යෙදුම් යොදා ගන්නා වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් පද්ධති තවමත් පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, ඉංග්‍රීසි හෝඩියේ මුල් අකුරු 9 කෙටි යෙදුම් සඳහා භාවිතා කරමින්, A එක් සිද්ධියක් සඳහා ද, B සිද්ධි 2ක් සඳහා ද ආදී වශයෙන් පෙනී සිටින පරිදි , 304 යන සංඛ්‍යාව සඳහා අපට C+ D/ යන්න ලිවිය හැකිය. ඉංග්‍රීසියේ සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය මේ ආකාරය ගනියි. (තුන්සිය හතර) ඔවුන් සාදාගෙන ඇති ලිඛිත ක්‍රමය කුමක්දැයි නොසලකන අතරම අන් සියලුම කතා කරන භාෂාවන්වල ද සැබැවින්ම මේ ආකාරයේය.
ස්ථාන වටිනාකම් අංකනය ලෙස ද හඳුන්වන ස්ථානීය ක්‍රමය වඩාත් කදිමය. නැවතත් 10 පාදයේ ක්‍රියා කිරීමේ දී අපි එකිනෙකට වෙනස් 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 යන සංඛ්‍යාංක භාවිතා කරන අතර සංඛ්‍යාංකයක ස්ථානය, එම සංඛ්‍යාව ගුණ කළ යුතු 10 බලය හැඟවීමට භාවිතා කරයි. 304 දී නම් , 304 = 3×100 + 0×10 + 4×1 වේ. බලයක් “මඟ හැරීමට” හැකියාව ඇති කිරීම පිණිස, අනික් පද්ධතිවල දී අවශ්‍ය නොවූ ශුන්‍යය, මෙහි දී තීරණාත්මක වැදගත්කමකින් යුක්තය. වර්තමානයේ ලෝකය පුරා භාවිතා වන ඉන්දියාවේ ලබාගත් හින්දු - අරාබි සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය, ස්ථානීය 10 පාදයේ ක්‍රමයකි.
පෙර පැවති ආකලන ඒවායේදී වඩා ස්ථානීය පද්ධතිවලදි අංක ගණිතය වඩාත් පහසුය. තවදුරටත් , ආකලන ක්‍රමවලට 10 විවිධ බල සඳහා , දියුණු කළ හැකි විවිධ සංකේත අපරිමිත සංඛ්‍යාවක අවශ්‍යතාවයක් පවතින අතර ස්ථානීය පද්ධතිවලට අවශ්‍ය වනුයේ එකිනෙකට වෙනස් සංකේත 10ක් පමණි. (එය 10 පාදයේ භාවිතා කරන්නේ යැයි උපකල්පනය කරමින්) ඉලක්කම් හෝ සංකේත මඟින් සංඛ්‍යා ලිවීමේ දී භාවිතා කරන සංඛ්‍යාංක කොටස් 2කට බෙදා දැක්විය හැකිය. ඒවා නම්, වෙන වෙනම පිළිවෙලින් 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 යන අංකමය සංඛ්‍යාංක හා 1,10,100,1000,10000, ........ වැනි ගුණෝත්තර සංඛ්‍යාංක වේ. සංකේත වටිනාකම් පද්ධතිවලදී ගුණෝත්තර සංඛ්‍යාංක පමණක් භාවිතා කරන අතර, ස්ථානීය පද්ධතිවලදී අංකමය සංඛ්‍යාංක පමණක් භාවිතා කරයි. සංකේත වටිනාකම් පද්ධතිවලට අංකමය සංඛ්‍යාංක අවශ්‍ය නොවේ. එයට හේතුව ඒවා පුනරාවර්තනය මඟින් සෑදී තිබීමයි. (අයනික පද්ධති හැර) ස්ථානීය පද්ධතිවලට ගුණෝත්තර සංඛ්‍යාංක අවශ්‍ය නොවේ. එයට හේතුව ඒවා ස්ථාන මඟින් සෑදී තිබීමයි. කෙසේ වුවත් කතා කරන භාෂාවේ දී අංකමය හා ගුණෝත්තර යන සංඛ්‍යාංක දෙවර්ගයම භාවිතා කරයි.
පරිගණක විද්‍යාවේ සමහර විෂය පථවල සමක්ෂේපිත සංඛ්‍යාංකනය ලෙස හඳුන්වන නවීකරණය කරන ලද k පාදයේ ස්ථානීය ක්‍රමයක් භාවිතා කරයි. මෙහිදී 1,2,...... k (k ≥ 1) යන සංඛ්‍යාංක භාවිතා කරන අතර ශුන්‍ය හිස් තතක් මඟින් නිරූපණය කෙරේ. මෙය ඉදිරියේ ඇති ශුන්‍යයන් මඟින් ඇති කරන අනන්‍ය නොවන බව, මඟ හරින අතර එවැනි සියලුම ඉලක්කම් - තත් කුලක සහ සෘණ නොවන නිඛිල කුලක අතර සමක්ෂේපණයක් ඇත. k පාදයේ සමක්ෂේපිත සංඛ්‍යාංකනය k-adic අංකනය ලෙස ද හඳුන්වයි. මෙය p-adic සංඛ්‍යා සමඟ පටලවා නොගන්න . 1 පාදයේ සමක්ෂේපණය ඒකජ ක්‍රමයම වෙයි.
සටහන්
සංස්කරණය| (A1079) |