Content deleted Content added
|
|
|
==අවකලනයේ ඉතිහාසය==
[[ස්පර්ශක රේඛාව අනුසාරයෙන් ව්‍යුත්පන්නය පිළිබඳ වන සංකල්පය ඉතා පැරණි එකකි. යුක්ලීඩ් (නූතන යුගයට පෙර ක්‍රි.පූ. 300 වැනි සියවසටම සමවේ) ආකිමිඩීස් (c. 287 BCE – 212 BCE) ආදී ග්‍රීක ජ්‍යාමිතිකකරුවන් මෙම සංකල්පය පිළිබඳ දැන සිටියහ. ආකිමිඩීස් විසින් අත්‍යණුක භාවිතය ද හඳුන්වාදෙන ලද අතර එය මූලිකව ක්ෂේත්‍රඵල සහ පරිමා අධ්‍යයනයට භාවිතා වූ අතර ව්‍යුත්පන්න සහ ස්පර්ශකව ආශ්‍රිතව එහි එතරම් ප්‍රයෝජනයක් නොවීය. (“ආකිමිඩීස්ගේ අත්‍යනුක භාවිතය” බලන්න) 500 CE (common Era - නූතන යුගය - මෙය ක්‍රි.ව. වලට සමවේ) තරම් ඈත කාලයේ පවා ඉන්දියානු ගණිතඥයින් විචලන සීඝ්‍රතා අධ්‍යයනයට අත්‍යනුක භාවිතා කළ බවට සාධක පවතී. තාරකා විද්‍යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වූ අයර්බාතා (476 – 550) සඳෙහි අධ්‍යයනය සඳහා අත්‍යණුක භාවිතා කර ඇත. බස්කාරා (1114 – 1185) විසින් විචලන සීඝ්‍රතා ගණනය කිරීම සඳහා අත්‍යානුක භාවිතය විශාල ලෙස වැඩි දියුණු කරන ලදී. මෙසේ ඔහු දක්වන ලද දායකත්වය කෙතරම්දයත් ඔහුගේ සොයා ගැනීම් තුළ අවකලනයේ බොහෝ මූලික අදහස් අන්තර්ගත බවට මත පළ වී ඇත. අයිසැක් නිවුටන් ]] (1643 – 1727) සහ [[හොට් ෆ්‍රෙඩ් ]] (1646 – 1716) වෙන වෙනම අවකලනය සහ ව්‍යුත්පන්න සඳහා සංගත පිවිසුමක් ඉදිරිපත් කළ අතර ඔවුහු නූතනව කලනයේඅවකලනයේ වර්ධනයටවර්ධනය ඇරඹූවන් ලෙස සැලකේ. මෙසේ සැලකීම සඳහා ප්‍රධාන හේතුව වූයේ අවකලනය සහ අනුකලනය එකිනෙක සම්බන්ධ කරමින් ඔවුන් ඉදිරිපත් කළ කලනයේ මූලික ප්‍රමේයයි. මේත සමඟම ක්ෂේත්‍රඵල හා පරිමා ගණනය කිරීමේ ක්‍රමවේද යල් පැන ගිය තත්වයට පත්විය. ව්‍යුත්පන්ව්‍යුත්පන්නය පිළිබඳව නිවුටන් සහ ලිබ්නිස් යන දෙදෙනා ඉදිරිපත් කළ අදහස් ඔවුනට පෙර ජීවත් වූ අයිසැක් බැරෝ (1630 – 1677) රේනේ ඩෙස්කාටේස් (1596 – 1650) ක්‍රිස්ටියන් හයිජන්ස් (1629 – 1695) බ්ලේස් පැස්කල් (1623 – 1662) සහ ජෝන් වැලිස් (1616 – 1703) ආදී ගණිතඥයන්ගේ වැදගත් සොයා ගැනීම් මත පදනම් වූ ඒවා විය. මේ අතරින් ව්‍යුත්පන්නය පිළිබඳ මූලික කරුණු ගොඩනැඟීම සම්බන්ධයෙන් ගෞරවය අයිසැක් බැරෝට හිමි යැයි පොදුවේ සැලකේ. කෙසේ වෙතත් ලිබ්නිස් සහ නිව්ටන් අවකලනය පිළිබඳපිළිබඳව ඉතිහාසයේ ඉතා වැදගත් පුද්ගලයන් ලෙස සැලකෙනසැලකේ. අතරඑසේ එසේ සැලකීමසැලකීමට හේතු වන කරුණු අතරට නිව්ටන් විසින් මුල්වරට සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාව අවකලනය යෙදීමත් වර්තමානය දක්වා අවකලනයේ දී භාවිතා වන බොහෝ අංකන ක්‍රම ලිබ්නිස් විසින් ක්‍රමානුකූලව ගොඩනැඟීමක්ගොඩනැඟීමත් යන ඒවා අයත් වේ . 17 වැනි සියවසේ පටන් අවකලන වාදය සඳහා බොහෝ ගණිතඥයින් දායක වී ඇත. ඔගස්ටින් ලුයිස් කෝච් (1789 – 1857), බර්නාඩ් රීමන් (1826 – 1866) සහ කාල් වස්ට්‍රස් (1815 – 1897) ආදී ගණිතඥයින් විසින් 19 වැනි සියවසේ දී කලනය වඩාත් ශක්තිමත් ලෙස නඟා සිටුවන ලදී. තවද මෙම කාලසීමාව තුළ දී අවකලනය යුක්ලීඩියානු අවකාශය සහ සංකීර්ණ තුළ සාමාන්‍යකරණය කිරීමද සිදු විය. ▼ස්පර්ශක රේඛාව අනුසාරයෙන් ව්‍යුත්පන්නය පිළිබඳ වන සංකල්පය ඉතා පැරණි එකකි. යුක්ලීඩ් (නූතන යුගයට පෙර 300 වැනි මෙය ක්‍රි.පූ. 300 වැනි සියවසටම සමවේ) ආකිමිඩීස් (c. 287 BCE – 212 BCE) ආදී ග්‍රීක ජ්‍යාමිතිකකරුවන් මෙම සංකල්පය පිළිබඳ දැන සිටියහ. ආකිමිඩීස් විසින් අත්‍යණුක භාවිතය ද හඳුන්වාදෙන ලද අතර එය මූලිකව ක්ෂේත්‍රඵල සහ පරිමා අධ්‍යයනයට භාවිතා වූ අතර ව්‍යුත්පන්න සහ
ස්පර්ශකව ආශ්‍රිතව එහි එතරම් ප්‍රයෝජනයක් නොවීය. (“ආකිමිඩීස්ගේ අත්‍යනුක භාවිතය” බලන්න)
500 CE (common Era - නූතන යුගය - මෙය ක්‍රි.ව. වලට සමවේ) තරම් ඈත කාලයේ පවා ඉන්දියානු ගණිතඥයින් විචලන සීඝ්‍රතා අධ්‍යයනයට අත්‍යනුක භාවිතා කළ බවට සාධක පවතී. තාරකා විද්‍යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වූ අයර්බාතා (476 – 550) සඳෙහි අධ්‍යයනය සඳහා අත්‍යණුක භාවිතා කර ඇත. විචලන සීඝ්‍රතා ගණනය කිරීම සඳහා අත්‍යානුක භාවිතය බස්කාරා (1114 – 1185) විසින් විශාල ලෙස වැඩි දියුණු කරන ලදී. මෙසේ ඔහු දක්වන ලද දායකත්වය කෙතරම්දයත් ඔහුගේ සොයා ගැනීම් තුළ අවකලනයේ බොහෝ මූලික අදහස් අන්තර්ගත බවට මත පළ වී ඇත.
▲[[අයිසැක් නිවුටන්]] (1643 – 1727) සහ [[හොට් ෆ්‍රෙඩ්]] (1646 – 1716) වෙන වෙනම අවකලනය සහ ව්‍යුත්පන්න සඳහා සංගත පිවිසුමක් ඉදිරිපත් කළ අතර ඔවුහු නූතනව කලනයේ වර්ධනයට ඇරඹූවන් ලෙස සැලකේ. මෙසේ සැලකීම සඳහා ප්‍රධාන හේතුව වූයේ අවකලනය සහ අනුකලනය එකිනෙක සම්බන්ධ කරමින් ඔවුන් ඉදිරිපත් කළ කලනයේ මූලික ප්‍රමේයයි. මේත සමඟම ක්ෂේත්‍රඵල හා පරිමා ගණනය කිරීමේ ක්‍රමවේද යල් පැන ගිය තත්වයට පත්විය. ව්‍යුත්පන් පිළිබඳව නිවුටන් සහ ලිබ්නිස් යන දෙදෙනා ඉදිරිපත් කළ අදහස් ඔවුනට පෙර ජීවත් වූ අයිසැක් බැරෝ (1630 – 1677) රේනේ ඩෙස්කාටේස් (1596 – 1650) ක්‍රිස්ටියන් හයිජන්ස් (1629 – 1695) බ්ලේස් පැස්කල් (1623 – 1662) සහ ජෝන් වැලිස් (1616 – 1703) ආදී ගණිතඥයන්ගේ වැදගත් සොයා ගැනීම් මත පදනම් වූ ඒවා විය. මේ අතරින් ව්‍යුත්පන්නය පිළිබඳ මූලික කරුණු ගොඩනැඟීම සම්බන්ධයෙන් ගෞරවය අයිසැක් බැරෝට හිමි යැයි පොදුවේ සැලකේ. කෙසේ වෙතත් ලිබ්නිස් සහ නිව්ටන් අවකලනය පිළිබඳ ඉතිහාසයේ ඉතා වැදගත් පුද්ගලයන් ලෙස සැලකෙන අතර එසේ සැලකීම හේතු වන කරුණු අතරට නිව්ටන් විසින් මුල්වරට සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාව අවකලනය යෙදීමත් වර්තමානය දක්වා අවකලනයේ දී භාවිතා වන බොහෝ අංකන ක්‍රම ලිබ්නිස් විසින් ක්‍රමානුකූලව ගොඩනැඟීමක් යන ඒවා අයත් වේ.
17 වැනි සියවසේ පටන් අවකලන වාදය සඳහා බොහෝ ගණිතඥයින් දායක වී ඇත. ඔගස්ටින් ලුයිස් කෝච් (1789 – 1857), බර්නාඩ් රීමන් (1826 – 1866) සහ කාල් වස්ට්‍රස් (1815 – 1897) ආදී ගණිතඥයින් විසින් 19 වැනි සියවසේ දී කලනය වඩාත් ශක්තිමත් ලෙස නඟා සිටුවන ලදී. තවද මෙම කාලසීමාව තුළ දී අවකලනය යුක්ලීඩියානු අවකාශය සහ සංකීර්ණ තුළ සඳහා සාමාන්‍යකරණය කිරීම සිදු විය.
|
